Método de sustitución

Uno de los dos procedimientos más habituales para la resolución de integrales complicadas es el llamado método de sustitución o de cambio de variable. Esta técnica consiste en introducir una nueva variable t para sustituir a una expresión apropiada del integrando, de manera que la expresión resultante sea más fácil de integrar. Por ejemplo, la integral:

se simplifica notablemente si se aplica el cambio t = sen x. Entonces, se cumpliría que dt = cos x dx, con lo que la integral quedaría reducida a:

Finalmente se desharía el cambio de variable, con lo que el resultado final sería:

algunos tips para tener en cuenta

los pasos que han de seguirse en la integración por sustitución (cambio de variable) son:

• Sustituir la expresión de x por otra de t de fácil integración.
• Diferenciar t y escribir dx en función de dt.
• Sustituir x y dx por las expresiones de t y dt en el integrando.
• Resolver la nueva integral.
• Deshacer el cambio de variable.